📋 Contenido
F
Formulario — 9 Fórmulas
I
Bloque I — Valor Presente y Futuro (10)
II
Bloque II — Tasas Nominales (5)
II
Bloque II — Anualidades VF (5)
II
Bloque II — Anualidades VP (2)
III
Bloque III — Renta pago único (5)
III
Bloque III — Renta con VF dado (5)
III
Bloque III — Interés Global (5)
III
Bloque III — Amortización Constante (5)
📐
Formulario — 9 Fórmulas para el Examen Final
Consulta rápida antes de resolver cada bloque
F1
Valor Futuro (VF)
\[ VF = VP \times \left(1 + \frac{i}{pc}\right)^{n \times pc} \]
F2
Valor Presente (VP)
\[ VP = \frac{VF}{\left(1 + \frac{i}{pc}\right)^{n \times pc}} \]
F3
Tasa Efectiva y Tasa Nominal
\[ i_{ef} = \left(\frac{VF}{VP}\right)^{\frac{1}{n}} - 1 \]
∴
\[ T.N. = n\left[(1+i)^{\frac{1}{n}} - 1\right] \]
F4
Anualidad — Valor Futuro (VF)
\[ VF = R \times \frac{\left(1 + \frac{i}{pc}\right)^{n \times pc} - 1}{\frac{i}{pc}} \]
F5
Anualidad — Valor Presente (VP)
\[ VP = R \times \frac{1 - \left(1 + \frac{i}{pc}\right)^{-n \times pc}}{\frac{i}{pc}} \]
F6
Renta con Valor Actual (VA)
\[ R = \frac{VA \times \frac{i}{pc}}{1 - \left(1 + \frac{i}{pc}\right)^{-n \times pc}} \]
F7
Renta con Valor Futuro (VF)
\[ R = \frac{VF \times \frac{i}{pc}}{\left(1 + \frac{i}{pc}\right)^{n \times pc} - 1} \]
F8
Amortización Global
\[ VF = VP \times \left[1 + \frac{i}{pc} \times n_{pagos}\right] \]
F9
Amortización Constante — Interés Total
\[ I_{AC} = \frac{\left(\frac{n \cdot i}{pc}\right)}{2} \left[2P - \frac{P}{n} - (n-1)\right] \]
🔢
Bloque I — Valor Presente y Valor Futuro
10 preguntas numéricas · Fórmulas F1 y F2
Valor Presente (VP) — 5 preguntas
VP 1
La organización 'EcoAmigo' requiere un préstamo de $600,000.00 para financiar un proyecto ambiental a una tasa nominal del 8.56% anual con capitalización mensual. Si el plazo del préstamo es de 3 años, ¿cuál será el Valor Presente de la deuda?
(Truncar a 2 decimales, sin signo de pesos ni comas)
(Truncar a 2 decimales, sin signo de pesos ni comas)
🔢 Fórmula aplicada — F2
\[ VP = \frac{VF}{\left(1 + \frac{i}{pc}\right)^{n \times pc}} = \frac{600{,}000}{\left(1 + \frac{0.0856}{12}\right)^{3 \times 12}} \]
✅ 464537.01
VP 2
Una empresa necesita un préstamo de $850,000.00 a una tasa del 12.5% anual con capitalización mensual por 5 años. ¿Cuál es el Valor Presente de esta deuda?
(Truncar a 2 decimales, sin signo de pesos ni comas)
(Truncar a 2 decimales, sin signo de pesos ni comas)
🔢 Fórmula aplicada — F2
\[ VP = \frac{850{,}000}{\left(1 + \frac{0.125}{12}\right)^{5 \times 12}} \]
✅ 456445.41
VP 3
Un inversionista recibirá $1,200,000.00 en 4 años. Si la tasa de interés es del 9.75% anual con capitalización trimestral, ¿cuál es el Valor Presente de ese monto?
(Truncar a 2 decimales)
(Truncar a 2 decimales)
🔢 Fórmula aplicada — F2
\[ VP = \frac{1{,}200{,}000}{\left(1 + \frac{0.0975}{4}\right)^{4 \times 4}} \]
✅ 816277.28
VP 4
Se espera recibir $450,000.00 en 2 años y medio. Con una tasa del 7.25% anual y capitalización mensual, ¿cuál es el Valor Actual?
(Truncar a 2 decimales)
(Truncar a 2 decimales)
🔢 Fórmula aplicada — F2
\[ VP = \frac{450{,}000}{\left(1 + \frac{0.0725}{12}\right)^{2.5 \times 12}} \]
✅ 375606.82
VP 5
Un documento promisorio por $320,000.00 vence en 18 meses con una tasa del 11.8% anual y capitalización mensual. ¿Cuál es su Valor Presente?
(Truncar a 2 decimales)
(Truncar a 2 decimales)
🔢 Fórmula aplicada — F2
\[ VP = \frac{320{,}000}{\left(1 + \frac{0.118}{12}\right)^{18}} \]
✅ 268321.41
Valor Futuro (VF) — 5 preguntas
VF 1
Un empresario adquiere productos de ferretería por $9,500.00 a un año y 8 meses de plazo, con una tasa de interés del 2.57% anual con capitalización mensual. ¿Cuánto pagará en total al vencimiento?
(Truncar a 2 decimales, sin signo de pesos ni comas)
(Truncar a 2 decimales, sin signo de pesos ni comas)
🔢 Fórmula aplicada — F1
\[ VF = 9{,}500 \times \left(1 + \frac{0.0257}{12}\right)^{20} \]
✅ 9915.30
VF 2
Se invierten $25,000.00 a una tasa del 8.5% anual con capitalización mensual por 3 años. ¿Cuál será el Valor Futuro?
(Truncar a 2 decimales)
(Truncar a 2 decimales)
🔢 Fórmula aplicada — F1
\[ VF = 25{,}000 \times \left(1 + \frac{0.085}{12}\right)^{3 \times 12} \]
✅ 32232.55
VF 3
Un capital de $150,000.00 se invierte a 5 años con una tasa del 12.3% anual y capitalización trimestral. ¿Cuál es el Valor Futuro?
(Truncar a 2 decimales)
(Truncar a 2 decimales)
🔢 Fórmula aplicada — F1
\[ VF = 150{,}000 \times \left(1 + \frac{0.123}{4}\right)^{5 \times 4} \]
✅ 274889.48
VF 4
Se depositan $48,000.00 a 2 años y medio con una tasa del 10.75% anual y capitalización mensual. ¿Cuánto se acumulará?
(Truncar a 2 decimales)
(Truncar a 2 decimales)
🔢 Fórmula aplicada — F1
\[ VF = 48{,}000 \times \left(1 + \frac{0.1075}{12}\right)^{2.5 \times 12} \]
✅ 62724.64
VF 5
Un préstamo de $32,000.00 se otorga a 18 meses con una tasa del 15.6% anual y capitalización mensual. ¿Cuál será el monto a pagar?
(Truncar a 2 decimales)
(Truncar a 2 decimales)
🔢 Fórmula aplicada — F1
\[ VF = 32{,}000 \times \left(1 + \frac{0.156}{12}\right)^{18} \]
✅ 40375.69
📈
Bloque II-A — Tasas Efectiva y Nominal
5 preguntas de opción múltiple · Fórmula F3
P33
Imagina que deseas que tu inversión de $19,000 en Inverlat crezca hasta $25,000 en 3 años y 100 días. ¿A qué tasa nominal deberías colocar ese capital?
🔢 Fórmula aplicada — F3
\[ i_{ef} = \left(\frac{25{,}000}{19{,}000}\right)^{\frac{1}{3+100/365}} - 1 \quad \Rightarrow \quad T.N. = 365\left[(1+i_{ef})^{\frac{1}{365}}-1\right] \]
P34
Imagina que deseas que tu inversión de $19,000 en Inverlat crezca hasta $25,000 en 3 años y 101 días. ¿A qué tasa nominal deberías colocar ese capital?
🔢 Fórmula aplicada — F3
\[ i_{ef} = \left(\frac{25{,}000}{19{,}000}\right)^{\frac{1}{3+101/365}} - 1 \quad \Rightarrow \quad T.N. = 365\left[(1+i_{ef})^{\frac{1}{365}}-1\right] \]
P35
Imagina que deseas que tu inversión de $19,000 en Inverlat crezca hasta $25,000 en 3 años y 120 días. ¿A qué tasa nominal deberías colocar ese capital?
🔢 Fórmula aplicada — F3
\[ i_{ef} = \left(\frac{25{,}000}{19{,}000}\right)^{\frac{1}{3+120/365}} - 1 \quad \Rightarrow \quad T.N. = 365\left[(1+i_{ef})^{\frac{1}{365}}-1\right] \]
P36
Imagina que deseas que tu inversión de $19,000 en Inverlat crezca hasta $25,000 en 3 años y 130 días. ¿A qué tasa nominal deberías colocar ese capital?
🔢 Fórmula aplicada — F3
\[ i_{ef} = \left(\frac{25{,}000}{19{,}000}\right)^{\frac{1}{3+130/365}} - 1 \quad \Rightarrow \quad T.N. = 365\left[(1+i_{ef})^{\frac{1}{365}}-1\right] \]
P37
Supongamos que tienes $15,000 y quieres que crezca hasta $25,000 en Caja Popular Mexicana, en 2 años con 85 días. ¿A qué tasa nominal convertible anualmente deberías invertir para alcanzar esa meta?
🔢 Fórmula aplicada — F3
\[ i_{ef} = \left(\frac{25{,}000}{15{,}000}\right)^{\frac{1}{2+85/365}} - 1 \quad \Rightarrow \quad T.N. = 1\left[(1+i_{ef})^{1}-1\right] \]
💰
Bloque II-B — Anualidades: Valor Futuro (Monto)
5 preguntas de opción múltiple · Fórmula F4
AVF 1
¿Cuál es el monto de $20,000 depositados durante 4 años y medio en una cuenta bancaria que rinde 12.88% capitalizable semestralmente?
🔢 Fórmula aplicada — F4
\[ VF = 20{,}000 \times \frac{\left(1 + \frac{0.1288}{2}\right)^{4.5 \times 2} - 1}{\frac{0.1288}{2}} \]
AVF 2
¿Cuál es el monto de $20,000 depositados durante 4 años y medio en una cuenta bancaria que rinde 13.88% capitalizable semestralmente?
🔢 Fórmula aplicada — F4
\[ VF = 20{,}000 \times \frac{\left(1 + \frac{0.1388}{2}\right)^{9} - 1}{\frac{0.1388}{2}} \]
AVF 3
¿Cuál es el monto de $20,000 depositados durante 4 años y medio en una cuenta bancaria que rinde 14.88% capitalizable semestralmente?
🔢 Fórmula aplicada — F4
\[ VF = 20{,}000 \times \frac{\left(1 + \frac{0.1488}{2}\right)^{9} - 1}{\frac{0.1488}{2}} \]
AVF 4
¿Cuál es el monto de $20,000 depositados durante 4 años y medio en una cuenta bancaria que rinde 15.88% capitalizable semestralmente?
🔢 Fórmula aplicada — F4
\[ VF = 20{,}000 \times \frac{\left(1 + \frac{0.1588}{2}\right)^{9} - 1}{\frac{0.1588}{2}} \]
AVF 5
¿Cuál es el monto de $20,000 depositados durante 5 años y medio en una cuenta bancaria que rinde 15.88% capitalizable semestralmente?
🔢 Fórmula aplicada — F4
\[ VF = 20{,}000 \times \frac{\left(1 + \frac{0.1588}{2}\right)^{11} - 1}{\frac{0.1588}{2}} \]
🏦
Bloque II-C — Anualidades: Valor Presente (Capital)
2 preguntas de opción múltiple · Fórmula F5
AVP 1
Determina el Valor Actual (VA) de $20,000 semestrales durante 4 años a tasa 10% capitalizable semestralmente.
🔢 Fórmula aplicada — F5
\[ VP = 20{,}000 \times \frac{1 - \left(1 + \frac{0.10}{2}\right)^{-8}}{\frac{0.10}{2}} \]
AVP 2
Una compañía recibirá ingresos anuales de $75,000 durante los próximos 10 años. Si la tasa de descuento aplicable es del 8.3262% anual, ¿cuál es el valor presente de esos ingresos?
🔢 Fórmula aplicada — F5
\[ VP = 75{,}000 \times \frac{1 - (1 + 0.083262)^{-10}}{0.083262} \]
🏢
Bloque III-A — Renta equivalente a un valor actual (un solo pago)
5 preguntas de opción múltiple · Fórmula F6
R1
¿Qué renta pagada a una empresa del sector industrial es equivalente a un valor actual de $200,000, si se consideran intereses a una tasa de 0.4% cada año? La Renta se considera como un sólo pago.
🔢 Fórmula aplicada — Pago único: R = VA × (1 + i)
\[ R = 200{,}000 \times (1 + 0.004) = 200{,}000 \times 1.004 \]
R2
¿Qué renta pagada a una empresa del sector forestal es equivalente a un valor actual de $300,000, si se consideran intereses a una tasa de 0.4% cada año? La Renta se considera como un sólo pago.
🔢 Fórmula aplicada — Pago único: R = VA × (1 + i)
\[ R = 300{,}000 \times (1 + 0.004) \]
R3
¿Qué renta pagada a una empresa del sector comercial es equivalente a un valor actual de $400,000, si se consideran intereses a una tasa de 0.4% cada año? La Renta se considera como un sólo pago.
🔢 Fórmula aplicada — Pago único: R = VA × (1 + i)
\[ R = 400{,}000 \times (1 + 0.004) \]
R4
¿Qué renta pagada a una empresa del sector inmobiliario es equivalente a un valor actual de $500,000, si se consideran intereses a una tasa de 0.4% cada año? La Renta se considera como un sólo pago.
🔢 Fórmula aplicada — Pago único: R = VA × (1 + i)
\[ R = 500{,}000 \times (1 + 0.004) \]
R5
¿Qué renta pagada a una empresa del sector industrial es equivalente a un valor actual de $600,000, si se consideran intereses a una tasa de 0.4% cada año? La Renta se considera como un sólo pago.
🔢 Fórmula aplicada — Pago único: R = VA × (1 + i)
\[ R = 600{,}000 \times (1 + 0.004) \]
💼
Bloque III-B — Renta de Anualidad con Valor Futuro Dado
5 preguntas de opción múltiple · Fórmula F7
P9
La señora Lucía López quiere ahorrar $110,000 para dentro de 9 años. Ella planea hacer depósitos anuales en un fondo que ofrece un rendimiento del 13.5% anual convertible mensualmente. ¿Cuál debe ser el monto de cada depósito?
🔢 Fórmula aplicada — F7
\[ R = \frac{110{,}000 \times \frac{0.135}{12}}{\left(1 + \frac{0.135}{12}\right)^{9 \times 12} - 1} \]
P10
El señor Roberto Méndez desea reunir $110,000 en un plazo de 9 años. Para ello, realizará depósitos anuales en una cuenta que paga el 13.0% anual con capitalización mensual. Determine el valor del depósito anual.
🔢 Fórmula aplicada — F7
\[ R = \frac{110{,}000 \times \frac{0.130}{12}}{\left(1 + \frac{0.130}{12}\right)^{108} - 1} \]
P11
Doña Teresa Gutiérrez necesita acumular $110,000 al final de 9 años. Ella va a depositar cada año una cantidad fija en un instrumento que rinde el 12.5% anual convertible mensualmente. Calcule el importe del depósito anual.
🔢 Fórmula aplicada — F7
\[ R = \frac{110{,}000 \times \frac{0.125}{12}}{\left(1 + \frac{0.125}{12}\right)^{108} - 1} \]
P12
La empresa Proyectos del Futuro quiere tener $110,000 dentro de 9 años. Para esto, hará aportaciones anuales a un fondo que genera el 12.0% anual con capitalización mensual. Halle el valor de cada aportación anual.
🔢 Fórmula aplicada — F7
\[ R = \frac{110{,}000 \times \frac{0.120}{12}}{\left(1 + \frac{0.120}{12}\right)^{108} - 1} \]
P13
La señora Lucía López quiere ahorrar $110,000 para dentro de 8 años. Ella planea hacer depósitos anuales en un fondo que ofrece un rendimiento del 13.5% anual convertible mensualmente. ¿Cuál debe ser el monto de cada depósito?
🔢 Fórmula aplicada — F7
\[ R = \frac{110{,}000 \times \frac{0.135}{12}}{\left(1 + \frac{0.135}{12}\right)^{96} - 1} \]
🧺
Bloque III-C — Amortización con Interés Global (Lavadora)
5 preguntas de opción múltiple · Fórmula F8
P24
La señora Sandoval compra una lavadora con precio de contado de $13,000. La compra a crédito, sin enganche, pagando 6 mensualidades con una tasa de interés global del 36% anual. Utilizando el método de amortización con interés global, determina el Valor Futuro de la deuda.
🔢 Fórmula aplicada — F8
\[ VF = 13{,}000 \times \left[1 + \frac{0.36}{12} \times 6\right] = 13{,}000 \times \left[1 + 0.03 \times 6\right] \]
P25
La señora Sandoval compra una lavadora con precio de contado de $13,000. La compra a crédito, sin enganche, pagando 6 mensualidades con una tasa de interés global del 35% anual. Utilizando el método de amortización con interés global, determina el Valor Futuro de la deuda.
🔢 Fórmula aplicada — F8
\[ VF = 13{,}000 \times \left[1 + \frac{0.35}{12} \times 6\right] \]
P26
La señora Sandoval compra una lavadora con precio de contado de $13,000. La compra a crédito, sin enganche, pagando 7 mensualidades con una tasa de interés global del 35% anual. Utilizando el método de amortización con interés global, determina el Valor Futuro de la deuda.
🔢 Fórmula aplicada — F8
\[ VF = 13{,}000 \times \left[1 + \frac{0.35}{12} \times 7\right] \]
P27
La señora Sandoval compra una lavadora con precio de contado de $13,000. La compra a crédito, sin enganche, pagando 6 mensualidades con una tasa de interés global del 34% anual. Utilizando el método de amortización con interés global, determina el Valor Futuro de la deuda.
🔢 Fórmula aplicada — F8
\[ VF = 13{,}000 \times \left[1 + \frac{0.34}{12} \times 6\right] \]
P28
La señora Sandoval compra una lavadora con precio de contado de $13,000. La compra a crédito, sin enganche, pagando 6 mensualidades con una tasa de interés global del 34.5% anual. Utilizando el método de amortización con interés global, determina el Valor Futuro de la deuda.
🔢 Fórmula aplicada — F8
\[ VF = 13{,}000 \times \left[1 + \frac{0.345}{12} \times 6\right] \]
🚜
Bloque III-D — Amortización Constante — Interés Total (Tractor)
5 preguntas de opción múltiple · Fórmula F9
P39
Implementos Agrícolas, S.A. vende un tractor cuyo precio de contado es de $525,000 con las siguientes condiciones: dar un enganche del 25% del precio de contado y el resto a pagar en 72 abonos quincenales iguales con una tasa de interés simple del 23% sobre saldos insolutos. Determina el importe del interés total mediante el método de amortización constante.
🔢 Fórmula aplicada — F9 · Enganche 25% → P = $393,750 · n = 72 · pc = 24 (quincenal)
\[ I_{AC} = \frac{\left(\frac{72 \times 0.23}{24}\right)}{2} \left[2(393{,}750) - \frac{393{,}750}{72} - (72-1)\right] \]
P40
Implementos Agrícolas, S.A. vende un tractor cuyo precio de contado es de $525,000 con las siguientes condiciones: dar un enganche del 25% del precio de contado y el resto a pagar en 72 abonos quincenales iguales con una tasa de interés simple del 22% sobre saldos insolutos. Determina el importe del interés total mediante el método de amortización constante.
🔢 Fórmula aplicada — F9 · P = $393,750 · n = 72 · pc = 24
\[ I_{AC} = \frac{\left(\frac{72 \times 0.22}{24}\right)}{2} \left[2(393{,}750) - \frac{393{,}750}{72} - 71\right] \]
P41
Implementos Agrícolas, S.A. vende un tractor cuyo precio de contado es de $525,000 con las siguientes condiciones: dar un enganche del 25% del precio de contado y el resto a pagar en 72 abonos quincenales iguales con una tasa de interés simple del 21% sobre saldos insolutos. Determina el importe del interés total mediante el método de amortización constante.
🔢 Fórmula aplicada — F9 · P = $393,750 · n = 72 · pc = 24
\[ I_{AC} = \frac{\left(\frac{72 \times 0.21}{24}\right)}{2} \left[2(393{,}750) - \frac{393{,}750}{72} - 71\right] \]
P42
Implementos Agrícolas, S.A. vende un tractor cuyo precio de contado es de $525,000 con las siguientes condiciones: dar un enganche del 25% del precio de contado y el resto a pagar en 72 abonos quincenales iguales con una tasa de interés simple del 20% sobre saldos insolutos. Determina el importe del interés total mediante el método de amortización constante.
🔢 Fórmula aplicada — F9 · P = $393,750 · n = 72 · pc = 24
\[ I_{AC} = \frac{\left(\frac{72 \times 0.20}{24}\right)}{2} \left[2(393{,}750) - \frac{393{,}750}{72} - 71\right] \]
P43
Implementos Agrícolas, S.A. vende un tractor cuyo precio de contado es de $525,000 con las siguientes condiciones: dar un enganche del 25% del precio de contado y el resto a pagar en 72 abonos quincenales iguales con una tasa de interés simple del 19% sobre saldos insolutos. Determina el importe del interés total mediante el método de amortización constante.
🔢 Fórmula aplicada — F9 · P = $393,750 · n = 72 · pc = 24
\[ I_{AC} = \frac{\left(\frac{72 \times 0.19}{24}\right)}{2} \left[2(393{,}750) - \frac{393{,}750}{72} - 71\right] \]