COBAQ Plantel 8 Azteca

📊 Pensamiento Matemático Aplicado a las Finanzas II

Formulario + Ejercicios resueltos — Examen Final y Regularización

📐 9 Fórmulas 📝 47 Preguntas 🔢 Bloques I, II y III

📋 Contenido

📐

Formulario — 9 Fórmulas para el Examen Final

Consulta rápida antes de resolver cada bloque

F1

Valor Futuro (VF)

\[ VF = VP \times \left(1 + \frac{i}{pc}\right)^{n \times pc} \]
F2

Valor Presente (VP)

\[ VP = \frac{VF}{\left(1 + \frac{i}{pc}\right)^{n \times pc}} \]
F3

Tasa Efectiva y Tasa Nominal

\[ i_{ef} = \left(\frac{VF}{VP}\right)^{\frac{1}{n}} - 1 \]
∴
\[ T.N. = n\left[(1+i)^{\frac{1}{n}} - 1\right] \]
F4

Anualidad — Valor Futuro (VF)

\[ VF = R \times \frac{\left(1 + \frac{i}{pc}\right)^{n \times pc} - 1}{\frac{i}{pc}} \]
F5

Anualidad — Valor Presente (VP)

\[ VP = R \times \frac{1 - \left(1 + \frac{i}{pc}\right)^{-n \times pc}}{\frac{i}{pc}} \]
F6

Renta con Valor Actual (VA)

\[ R = \frac{VA \times \frac{i}{pc}}{1 - \left(1 + \frac{i}{pc}\right)^{-n \times pc}} \]
F7

Renta con Valor Futuro (VF)

\[ R = \frac{VF \times \frac{i}{pc}}{\left(1 + \frac{i}{pc}\right)^{n \times pc} - 1} \]
F8

Amortización Global

\[ VF = VP \times \left[1 + \frac{i}{pc} \times n_{pagos}\right] \]
F9

Amortización Constante — Interés Total

\[ I_{AC} = \frac{\left(\frac{n \cdot i}{pc}\right)}{2} \left[2P - \frac{P}{n} - (n-1)\right] \]
🔢

Bloque I — Valor Presente y Valor Futuro

10 preguntas numéricas · Fórmulas F1 y F2

Valor Presente (VP) — 5 preguntas
VP 1
La organización 'EcoAmigo' requiere un préstamo de $600,000.00 para financiar un proyecto ambiental a una tasa nominal del 8.56% anual con capitalización mensual. Si el plazo del préstamo es de 3 años, ¿cuál será el Valor Presente de la deuda?
(Truncar a 2 decimales, sin signo de pesos ni comas)
🔢 Fórmula aplicada — F2
\[ VP = \frac{VF}{\left(1 + \frac{i}{pc}\right)^{n \times pc}} = \frac{600{,}000}{\left(1 + \frac{0.0856}{12}\right)^{3 \times 12}} \]
✅ 464537.01
VP 2
Una empresa necesita un préstamo de $850,000.00 a una tasa del 12.5% anual con capitalización mensual por 5 años. ¿Cuál es el Valor Presente de esta deuda?
(Truncar a 2 decimales, sin signo de pesos ni comas)
🔢 Fórmula aplicada — F2
\[ VP = \frac{850{,}000}{\left(1 + \frac{0.125}{12}\right)^{5 \times 12}} \]
✅ 456445.41
VP 3
Un inversionista recibirá $1,200,000.00 en 4 años. Si la tasa de interés es del 9.75% anual con capitalización trimestral, ¿cuál es el Valor Presente de ese monto?
(Truncar a 2 decimales)
🔢 Fórmula aplicada — F2
\[ VP = \frac{1{,}200{,}000}{\left(1 + \frac{0.0975}{4}\right)^{4 \times 4}} \]
✅ 816277.28
VP 4
Se espera recibir $450,000.00 en 2 años y medio. Con una tasa del 7.25% anual y capitalización mensual, ¿cuál es el Valor Actual?
(Truncar a 2 decimales)
🔢 Fórmula aplicada — F2
\[ VP = \frac{450{,}000}{\left(1 + \frac{0.0725}{12}\right)^{2.5 \times 12}} \]
✅ 375606.82
VP 5
Un documento promisorio por $320,000.00 vence en 18 meses con una tasa del 11.8% anual y capitalización mensual. ¿Cuál es su Valor Presente?
(Truncar a 2 decimales)
🔢 Fórmula aplicada — F2
\[ VP = \frac{320{,}000}{\left(1 + \frac{0.118}{12}\right)^{18}} \]
✅ 268321.41
Valor Futuro (VF) — 5 preguntas
VF 1
Un empresario adquiere productos de ferretería por $9,500.00 a un año y 8 meses de plazo, con una tasa de interés del 2.57% anual con capitalización mensual. ¿Cuánto pagará en total al vencimiento?
(Truncar a 2 decimales, sin signo de pesos ni comas)
🔢 Fórmula aplicada — F1
\[ VF = 9{,}500 \times \left(1 + \frac{0.0257}{12}\right)^{20} \]
✅ 9915.30
VF 2
Se invierten $25,000.00 a una tasa del 8.5% anual con capitalización mensual por 3 años. ¿Cuál será el Valor Futuro?
(Truncar a 2 decimales)
🔢 Fórmula aplicada — F1
\[ VF = 25{,}000 \times \left(1 + \frac{0.085}{12}\right)^{3 \times 12} \]
✅ 32232.55
VF 3
Un capital de $150,000.00 se invierte a 5 años con una tasa del 12.3% anual y capitalización trimestral. ¿Cuál es el Valor Futuro?
(Truncar a 2 decimales)
🔢 Fórmula aplicada — F1
\[ VF = 150{,}000 \times \left(1 + \frac{0.123}{4}\right)^{5 \times 4} \]
✅ 274889.48
VF 4
Se depositan $48,000.00 a 2 años y medio con una tasa del 10.75% anual y capitalización mensual. ¿Cuánto se acumulará?
(Truncar a 2 decimales)
🔢 Fórmula aplicada — F1
\[ VF = 48{,}000 \times \left(1 + \frac{0.1075}{12}\right)^{2.5 \times 12} \]
✅ 62724.64
VF 5
Un préstamo de $32,000.00 se otorga a 18 meses con una tasa del 15.6% anual y capitalización mensual. ¿Cuál será el monto a pagar?
(Truncar a 2 decimales)
🔢 Fórmula aplicada — F1
\[ VF = 32{,}000 \times \left(1 + \frac{0.156}{12}\right)^{18} \]
✅ 40375.69
📈

Bloque II-A — Tasas Efectiva y Nominal

5 preguntas de opción múltiple · Fórmula F3

P33
Imagina que deseas que tu inversión de $19,000 en Inverlat crezca hasta $25,000 en 3 años y 100 días. ¿A qué tasa nominal deberías colocar ese capital?
🔢 Fórmula aplicada — F3
\[ i_{ef} = \left(\frac{25{,}000}{19{,}000}\right)^{\frac{1}{3+100/365}} - 1 \quad \Rightarrow \quad T.N. = 365\left[(1+i_{ef})^{\frac{1}{365}}-1\right] \]
A
8.48%
B
9.08%
C
09.18%
D
09.28%
P34
Imagina que deseas que tu inversión de $19,000 en Inverlat crezca hasta $25,000 en 3 años y 101 días. ¿A qué tasa nominal deberías colocar ese capital?
🔢 Fórmula aplicada — F3
\[ i_{ef} = \left(\frac{25{,}000}{19{,}000}\right)^{\frac{1}{3+101/365}} - 1 \quad \Rightarrow \quad T.N. = 365\left[(1+i_{ef})^{\frac{1}{365}}-1\right] \]
A
8.47%
B
9.07%
C
09.18%
D
09.28%
P35
Imagina que deseas que tu inversión de $19,000 en Inverlat crezca hasta $25,000 en 3 años y 120 días. ¿A qué tasa nominal deberías colocar ese capital?
🔢 Fórmula aplicada — F3
\[ i_{ef} = \left(\frac{25{,}000}{19{,}000}\right)^{\frac{1}{3+120/365}} - 1 \quad \Rightarrow \quad T.N. = 365\left[(1+i_{ef})^{\frac{1}{365}}-1\right] \]
A
8.33%
B
9.33%
C
09.13%
D
09.28%
P36
Imagina que deseas que tu inversión de $19,000 en Inverlat crezca hasta $25,000 en 3 años y 130 días. ¿A qué tasa nominal deberías colocar ese capital?
🔢 Fórmula aplicada — F3
\[ i_{ef} = \left(\frac{25{,}000}{19{,}000}\right)^{\frac{1}{3+130/365}} - 1 \quad \Rightarrow \quad T.N. = 365\left[(1+i_{ef})^{\frac{1}{365}}-1\right] \]
A
8.26%
B
9.36%
C
09.16%
D
09.26%
P37
Supongamos que tienes $15,000 y quieres que crezca hasta $25,000 en Caja Popular Mexicana, en 2 años con 85 días. ¿A qué tasa nominal convertible anualmente deberías invertir para alcanzar esa meta?
🔢 Fórmula aplicada — F3
\[ i_{ef} = \left(\frac{25{,}000}{15{,}000}\right)^{\frac{1}{2+85/365}} - 1 \quad \Rightarrow \quad T.N. = 1\left[(1+i_{ef})^{1}-1\right] \]
A
24.05%
B
24.202%
C
24.901%
D
24.905%
💰

Bloque II-B — Anualidades: Valor Futuro (Monto)

5 preguntas de opción múltiple · Fórmula F4

AVF 1
¿Cuál es el monto de $20,000 depositados durante 4 años y medio en una cuenta bancaria que rinde 12.88% capitalizable semestralmente?
🔢 Fórmula aplicada — F4
\[ VF = 20{,}000 \times \frac{\left(1 + \frac{0.1288}{2}\right)^{4.5 \times 2} - 1}{\frac{0.1288}{2}} \]
A
$234,053.89
B
$230,053.89
C
$231,053.89
D
$232,053.89
AVF 2
¿Cuál es el monto de $20,000 depositados durante 4 años y medio en una cuenta bancaria que rinde 13.88% capitalizable semestralmente?
🔢 Fórmula aplicada — F4
\[ VF = 20{,}000 \times \frac{\left(1 + \frac{0.1388}{2}\right)^{9} - 1}{\frac{0.1388}{2}} \]
A
$238,963.05
B
$238,053.89
C
$237,053.89
D
$238,153.89
AVF 3
¿Cuál es el monto de $20,000 depositados durante 4 años y medio en una cuenta bancaria que rinde 14.88% capitalizable semestralmente?
🔢 Fórmula aplicada — F4
\[ VF = 20{,}000 \times \frac{\left(1 + \frac{0.1488}{2}\right)^{9} - 1}{\frac{0.1488}{2}} \]
A
$243,986.38
B
$243,053.88
C
$247,053.88
D
$248,986.38
AVF 4
¿Cuál es el monto de $20,000 depositados durante 4 años y medio en una cuenta bancaria que rinde 15.88% capitalizable semestralmente?
🔢 Fórmula aplicada — F4
\[ VF = 20{,}000 \times \frac{\left(1 + \frac{0.1588}{2}\right)^{9} - 1}{\frac{0.1588}{2}} \]
A
$249,126.39
B
$243,053.89
C
$249,026.39
D
$248,086.39
AVF 5
¿Cuál es el monto de $20,000 depositados durante 5 años y medio en una cuenta bancaria que rinde 15.88% capitalizable semestralmente?
🔢 Fórmula aplicada — F4
\[ VF = 20{,}000 \times \frac{\left(1 + \frac{0.1588}{2}\right)^{11} - 1}{\frac{0.1588}{2}} \]
A
$331,846.24
B
$341,846.24
C
$351,846.24
D
$321,846.24
🏦

Bloque II-C — Anualidades: Valor Presente (Capital)

2 preguntas de opción múltiple · Fórmula F5

AVP 1
Determina el Valor Actual (VA) de $20,000 semestrales durante 4 años a tasa 10% capitalizable semestralmente.
🔢 Fórmula aplicada — F5
\[ VP = 20{,}000 \times \frac{1 - \left(1 + \frac{0.10}{2}\right)^{-8}}{\frac{0.10}{2}} \]
A
$129,264.25
B
$139,264.25
C
$179,264.25
D
$129,764.25
AVP 2
Una compañía recibirá ingresos anuales de $75,000 durante los próximos 10 años. Si la tasa de descuento aplicable es del 8.3262% anual, ¿cuál es el valor presente de esos ingresos?
🔢 Fórmula aplicada — F5
\[ VP = 75{,}000 \times \frac{1 - (1 + 0.083262)^{-10}}{0.083262} \]
A
$495,934.86
B
$495,984.86
C
$495,634.86
D
$465,934.36
🏢

Bloque III-A — Renta equivalente a un valor actual (un solo pago)

5 preguntas de opción múltiple · Fórmula F6

R1
¿Qué renta pagada a una empresa del sector industrial es equivalente a un valor actual de $200,000, si se consideran intereses a una tasa de 0.4% cada año? La Renta se considera como un sólo pago.
🔢 Fórmula aplicada — Pago único: R = VA × (1 + i)
\[ R = 200{,}000 \times (1 + 0.004) = 200{,}000 \times 1.004 \]
A
$200,800.00
B
$102,201.59
C
$200,880.00
D
$101,401.59
R2
¿Qué renta pagada a una empresa del sector forestal es equivalente a un valor actual de $300,000, si se consideran intereses a una tasa de 0.4% cada año? La Renta se considera como un sólo pago.
🔢 Fórmula aplicada — Pago único: R = VA × (1 + i)
\[ R = 300{,}000 \times (1 + 0.004) \]
A
$301,200.00
B
$150,900.60
C
$301,290.00
D
$168,370.47
R3
¿Qué renta pagada a una empresa del sector comercial es equivalente a un valor actual de $400,000, si se consideran intereses a una tasa de 0.4% cada año? La Renta se considera como un sólo pago.
🔢 Fórmula aplicada — Pago único: R = VA × (1 + i)
\[ R = 400{,}000 \times (1 + 0.004) \]
A
$401,600.00
B
$203,081.09
C
$401,020.80
D
$233,081.08
R4
¿Qué renta pagada a una empresa del sector inmobiliario es equivalente a un valor actual de $500,000, si se consideran intereses a una tasa de 0.4% cada año? La Renta se considera como un sólo pago.
🔢 Fórmula aplicada — Pago único: R = VA × (1 + i)
\[ R = 500{,}000 \times (1 + 0.004) \]
A
$500,200.00
B
$251,803.98
C
$551,791.72
D
$251,791.72
R5
¿Qué renta pagada a una empresa del sector industrial es equivalente a un valor actual de $600,000, si se consideran intereses a una tasa de 0.4% cada año? La Renta se considera como un sólo pago.
🔢 Fórmula aplicada — Pago único: R = VA × (1 + i)
\[ R = 600{,}000 \times (1 + 0.004) \]
A
$602,400.00
B
$301,810.20
C
$602,502.78
D
$393,502.34
💼

Bloque III-B — Renta de Anualidad con Valor Futuro Dado

5 preguntas de opción múltiple · Fórmula F7

P9
La señora Lucía López quiere ahorrar $110,000 para dentro de 9 años. Ella planea hacer depósitos anuales en un fondo que ofrece un rendimiento del 13.5% anual convertible mensualmente. ¿Cuál debe ser el monto de cada depósito?
🔢 Fórmula aplicada — F7
\[ R = \frac{110{,}000 \times \frac{0.135}{12}}{\left(1 + \frac{0.135}{12}\right)^{9 \times 12} - 1} \]
A
$527.15
B
$597.15
C
$517.15
D
$521.15
P10
El señor Roberto Méndez desea reunir $110,000 en un plazo de 9 años. Para ello, realizará depósitos anuales en una cuenta que paga el 13.0% anual con capitalización mensual. Determine el valor del depósito anual.
🔢 Fórmula aplicada — F7
\[ R = \frac{110{,}000 \times \frac{0.130}{12}}{\left(1 + \frac{0.130}{12}\right)^{108} - 1} \]
A
$541.22
B
$597.15
C
$591.22
D
$527.15
P11
Doña Teresa Gutiérrez necesita acumular $110,000 al final de 9 años. Ella va a depositar cada año una cantidad fija en un instrumento que rinde el 12.5% anual convertible mensualmente. Calcule el importe del depósito anual.
🔢 Fórmula aplicada — F7
\[ R = \frac{110{,}000 \times \frac{0.125}{12}}{\left(1 + \frac{0.125}{12}\right)^{108} - 1} \]
A
$555.59
B
$597.15
C
$535.59
D
$527.15
P12
La empresa Proyectos del Futuro quiere tener $110,000 dentro de 9 años. Para esto, hará aportaciones anuales a un fondo que genera el 12.0% anual con capitalización mensual. Halle el valor de cada aportación anual.
🔢 Fórmula aplicada — F7
\[ R = \frac{110{,}000 \times \frac{0.120}{12}}{\left(1 + \frac{0.120}{12}\right)^{108} - 1} \]
A
$570.26
B
$597.15
C
$520.26
D
$527.15
P13
La señora Lucía López quiere ahorrar $110,000 para dentro de 8 años. Ella planea hacer depósitos anuales en un fondo que ofrece un rendimiento del 13.5% anual convertible mensualmente. ¿Cuál debe ser el monto de cada depósito?
🔢 Fórmula aplicada — F7
\[ R = \frac{110{,}000 \times \frac{0.135}{12}}{\left(1 + \frac{0.135}{12}\right)^{96} - 1} \]
A
$642.19
B
$517.15
C
$692.19
D
$697.15
🧺

Bloque III-C — Amortización con Interés Global (Lavadora)

5 preguntas de opción múltiple · Fórmula F8

P24
La señora Sandoval compra una lavadora con precio de contado de $13,000. La compra a crédito, sin enganche, pagando 6 mensualidades con una tasa de interés global del 36% anual. Utilizando el método de amortización con interés global, determina el Valor Futuro de la deuda.
🔢 Fórmula aplicada — F8
\[ VF = 13{,}000 \times \left[1 + \frac{0.36}{12} \times 6\right] = 13{,}000 \times \left[1 + 0.03 \times 6\right] \]
A
$15,340.00
B
$17,313.00
C
$16,313.95
D
$19,313.95
P25
La señora Sandoval compra una lavadora con precio de contado de $13,000. La compra a crédito, sin enganche, pagando 6 mensualidades con una tasa de interés global del 35% anual. Utilizando el método de amortización con interés global, determina el Valor Futuro de la deuda.
🔢 Fórmula aplicada — F8
\[ VF = 13{,}000 \times \left[1 + \frac{0.35}{12} \times 6\right] \]
A
$15,275.00
B
$17,275.00
C
$16,213.95
D
$19,213.95
P26
La señora Sandoval compra una lavadora con precio de contado de $13,000. La compra a crédito, sin enganche, pagando 7 mensualidades con una tasa de interés global del 35% anual. Utilizando el método de amortización con interés global, determina el Valor Futuro de la deuda.
🔢 Fórmula aplicada — F8
\[ VF = 13{,}000 \times \left[1 + \frac{0.35}{12} \times 7\right] \]
A
$15,654.16
B
$17,275.00
C
$15,659.16
D
$19,213.95
P27
La señora Sandoval compra una lavadora con precio de contado de $13,000. La compra a crédito, sin enganche, pagando 6 mensualidades con una tasa de interés global del 34% anual. Utilizando el método de amortización con interés global, determina el Valor Futuro de la deuda.
🔢 Fórmula aplicada — F8
\[ VF = 13{,}000 \times \left[1 + \frac{0.34}{12} \times 6\right] \]
A
$15,210.00
B
$15,710.00
C
$16,213.16
D
$19,213.95
P28
La señora Sandoval compra una lavadora con precio de contado de $13,000. La compra a crédito, sin enganche, pagando 6 mensualidades con una tasa de interés global del 34.5% anual. Utilizando el método de amortización con interés global, determina el Valor Futuro de la deuda.
🔢 Fórmula aplicada — F8
\[ VF = 13{,}000 \times \left[1 + \frac{0.345}{12} \times 6\right] \]
A
$15,242.50
B
$15,275.16
C
$15,292.50
D
$15,113.00
🚜

Bloque III-D — Amortización Constante — Interés Total (Tractor)

5 preguntas de opción múltiple · Fórmula F9

P39
Implementos Agrícolas, S.A. vende un tractor cuyo precio de contado es de $525,000 con las siguientes condiciones: dar un enganche del 25% del precio de contado y el resto a pagar en 72 abonos quincenales iguales con una tasa de interés simple del 23% sobre saldos insolutos. Determina el importe del interés total mediante el método de amortización constante.
🔢 Fórmula aplicada — F9 · Enganche 25% → P = $393,750 · n = 72 · pc = 24 (quincenal)
\[ I_{AC} = \frac{\left(\frac{72 \times 0.23}{24}\right)}{2} \left[2(393{,}750) - \frac{393{,}750}{72} - (72-1)\right] \]
A
$137,730.46
B
$154,075.16
C
$154,045.46
D
$137,130.46
P40
Implementos Agrícolas, S.A. vende un tractor cuyo precio de contado es de $525,000 con las siguientes condiciones: dar un enganche del 25% del precio de contado y el resto a pagar en 72 abonos quincenales iguales con una tasa de interés simple del 22% sobre saldos insolutos. Determina el importe del interés total mediante el método de amortización constante.
🔢 Fórmula aplicada — F9 · P = $393,750 · n = 72 · pc = 24
\[ I_{AC} = \frac{\left(\frac{72 \times 0.22}{24}\right)}{2} \left[2(393{,}750) - \frac{393{,}750}{72} - 71\right] \]
A
$131,742.18
B
$131,075.18
C
$131,045.62
D
$131,130.62
P41
Implementos Agrícolas, S.A. vende un tractor cuyo precio de contado es de $525,000 con las siguientes condiciones: dar un enganche del 25% del precio de contado y el resto a pagar en 72 abonos quincenales iguales con una tasa de interés simple del 21% sobre saldos insolutos. Determina el importe del interés total mediante el método de amortización constante.
🔢 Fórmula aplicada — F9 · P = $393,750 · n = 72 · pc = 24
\[ I_{AC} = \frac{\left(\frac{72 \times 0.21}{24}\right)}{2} \left[2(393{,}750) - \frac{393{,}750}{72} - 71\right] \]
A
$125,753.90
B
$124,075.61
C
$124,045.90
D
$127,130.62
P42
Implementos Agrícolas, S.A. vende un tractor cuyo precio de contado es de $525,000 con las siguientes condiciones: dar un enganche del 25% del precio de contado y el resto a pagar en 72 abonos quincenales iguales con una tasa de interés simple del 20% sobre saldos insolutos. Determina el importe del interés total mediante el método de amortización constante.
🔢 Fórmula aplicada — F9 · P = $393,750 · n = 72 · pc = 24
\[ I_{AC} = \frac{\left(\frac{72 \times 0.20}{24}\right)}{2} \left[2(393{,}750) - \frac{393{,}750}{72} - 71\right] \]
A
$119,765.62
B
$119,075.62
C
$119,045.90
D
$119,130.62
P43
Implementos Agrícolas, S.A. vende un tractor cuyo precio de contado es de $525,000 con las siguientes condiciones: dar un enganche del 25% del precio de contado y el resto a pagar en 72 abonos quincenales iguales con una tasa de interés simple del 19% sobre saldos insolutos. Determina el importe del interés total mediante el método de amortización constante.
🔢 Fórmula aplicada — F9 · P = $393,750 · n = 72 · pc = 24
\[ I_{AC} = \frac{\left(\frac{72 \times 0.19}{24}\right)}{2} \left[2(393{,}750) - \frac{393{,}750}{72} - 71\right] \]
A
$113,777.34
B
$113,775.62
C
$113,045.90
D
$113,177.62